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基于麻雀优化反向传播神经网络误差前馈的宽温域锂离子Discover蓄电池荷电状态估计

 锂离子电池（LIBs）的准确荷电状态（SOC）估计至关重要。为了克服传统数据驱动模型在复杂工况下易陷入局部最优和末端发散的问题，本文提出了一种新型联合估计算法。利用二阶电阻-电容（RC）模型，粘菌算法（SMA）在0°C、25°C和45°C的恒温箱设定点下离线识别参数，用于改进型扩展卡尔曼滤波（MEKF）。随后，引入了由麻雀搜索算法（SSA）优化的反向传播（BP）神经网络，对非线性残差进行前馈补偿，解决了由初始网络权重随机性引起的误差累积问题，共同构成了所提出的SSA-BP-MEKF算法。在0°C、25°C和45°C温度下，通过动态应力测试（DST）、US06、联邦城市驾驶循环（FUDS）和北京动态应力测试（BJDST）的验证表明，在25°C时最大绝对误差（MaxAE）保持在2.21%以内。在0°C和45°C下，该算法有效抑制了传统BP补偿的局部发散，将要求严苛的BJDST循环的MaxAE分别限制在2.65%和1.49%。最终，所提出的方法显著提升了复杂运行环境下的估计精度和鲁棒性。

 
根据国际能源署（IEA）的数据，2023年全球能源相关二氧化碳（CO2）排放量达到374亿吨[1]。减少交通运输领域的碳排放是实现全球碳中和目标的重要一步。因此，加速从传统内燃机汽车向电动汽车（EVs）的转型已成为当务之急。作为绿色交通的核心赋能者，电动汽车的运行安全和续航里程在很大程度上依赖于电池管理系统（BMS）的精确监测。锂离子电池（LIBs）因其高能量密度、低自放电率和长循环寿命等优势，已广泛应用于动力电池系统[2,3]。虽然现代电池管理系统（BMS）跟踪众多运行指标，但荷电状态（SOC）是需要评估的核心参数，因为它不仅有助于确保电池安全并延长使用寿命，还能准确预测剩余行驶里程，从而提高能量利用效率[4].
然而，受限于电池内部系统固有的强非线性电化学特性，这种状态无法通过直接测量来轻松量化。为了应对这一挑战，研究人员进行了广泛的调查。鉴于电池的强非线性，主流方法主要分为两种不同的范式：一种是通过线性化将系统近似为线性模型，另一种是将系统构建为黑盒架构，并通过先进的数据驱动技术对其进行建模[5]。同时，为了应对由宽温度范围等复杂工况引起的时变特性，模型参数需要通过在线或离线优化进行持续更新，以适应动态变化[6]。目前，已建立三类主要的SOC估算方法：安时积分法[7,8,9]、递归算法[10,11,12]以及机器学习算法[13,14,15].
目前，安培小时积分法是SOC估计的主流方法，因为它通过实时累积充放电电流直接反映SOC的变化，无需依赖复杂的电池模型或大量的先验数据。在[16]，提出了一种基于数值迭代的改进安培小时积分方法，以有效抑制动态负载下的误差累积率。通过引入相关向量机等短期数据驱动方法，对传统的安培小时积分方法进行了优化[17]。尽管上述研究改进了算法，但该方法严格作为一种开环技术运行，仍存在一定的局限性。首先，它高度依赖于对初始SOC水平的精确标定，容易受到传感器噪声和零漂引起的复合偏差影响。其次，难以适应因宽温度范围和电池老化导致的可用容量动态退化。因此，在复杂工况下的长期运行过程中，估计结果容易偏离真实SOC；因此，通常需要与闭环观测器算法结合进行联合修正[18]。为了解决开环累积误差问题，以扩展卡尔曼滤波（EKF）为代表的递归算法通过构建电池等效电路模型，推导状态空间方程，并通过闭环反馈机制修正SOC估计值。在[19]中，采用基于改进等效电路模型的自适应EKF对电池状态进行闭环估计。引入衰减卡尔曼滤波以动态连续更新和修正内部电路参数[20]。虽然递归算法提高了估算精度，但其整体效能严格依赖于底层电路架构及其内部参数的准确性。在低温（0 °C）或高温（45 °C）条件下，电池内部的电化学反应特性发生变化，导致固定参数偏离其真实状态[21]。这种模型参数失真会通过滤波迭代过程传播，导致误差放大或触发协方差矩阵发散[22因此，为了保证递归算法的基础底层模型准确性，必须引入高效的参数提取技术。面对电池等效电路模型中多个参数之间的强耦合和非线性，启发式优化算法已被证明是获取模型参数的有效方法[23]。其中，粘菌算法（SMA）作为一种新型元启发式算法，具有独特的收敛机制，在求解复杂系统多维未知参数时具有较高的计算精度和稳定性[24]。基于此，本研究应用SMA算法在三个固定温度设定点（0 °C、25 °C和45 °C）离线识别等效电路参数，为后续滤波算法提供特定温度的模型参数。
最近，机器学习算法已广泛应用于SOC估算。数据驱动模型具有强大的非线性映射能力，能够从海量运行数据中提取特征。在[25]中，深度置信网络（DBN）与卡尔曼滤波算法相结合，在动态行驶工况下实现了平均误差低于2.2%的SOC估算。构建了带有门控循环单元的循环神经网络（GRU-RNN），在显著提升估算精度的同时，大幅提高了计算训练效率[26]。然而，传统的数据驱动网络存在固有局限性：其初始网络权重和阈值通常由随机初始化生成。面对高度波动且复杂的动态运行工况时，初始权重的这种随机性极易导致网络训练陷入局部最优，从而在估计的末端阶段引起非线性误差的累积和发散[27]。为了克服这些缺陷，群智能优化算法常被用于神经网络的参数优化。在[28]中，证明了遗传算法（GA）能够有效优化网络权重和拓扑结构。粒子群优化（PSO）算法被采用以优化长短期记忆（LSTM）网络的参数，将预测误差限制在0.5%以内[29]。尽管上述算法有效缓解了局部最优问题，但传统的群智能算法在高维复杂优化空间中仍面临收敛速度和稳定性有限的问题。在[30]中，研究表明麻雀搜索算法（SSA）在准确性、收敛速度、稳定性和鲁棒性等关键指标上显著优于PSO和GA。通过引入灵活的随机搜索策略，SSA能够更高效地探索全局空间特征[31因此，采用SSA对标准反向传播（BP）神经网络的初始权重进行全局预优化，是增强残差补偿在多种动态测试工况下的鲁棒性，并有效抑制估计末端发散的首选方法。
为解决安时积分法累积误差、不同温度条件下模型参数失配以及随机初始化神经网络权重导致的误差发散问题，本研究采用SMA识别等效电路参数（，并且0, ）在0 °C、25 °C和45 °C下离线进行。随后，将生成的特定温度参数集整合到改进的扩展卡尔曼滤波（MEKF）中，用于递归SOC估算。在此基础上，本文提出了一种联合SOC估算算法，该算法将SSA优化的BP神经网络误差补偿与MEKF相结合（SSA-BP-MEKF）。该方法结合了MEKF基于机制的观测优势与传统BP神经网络，其初始权重已通过SSA进行全局预优化，在观测过程中对非线性残差进行在线前馈补偿。1, R2, C1, and C2) offline at 0 °C, 25 °C, and 45 °C. The resulting temperature-specific parameter sets are then incorporated into a modified extended Kalman filter (MEKF) for recursive SOC estimation. On this basis, the paper proposes a joint SOC estimation algorithm that integrates error compensation using a BP neural network optimized by SSA with the MEKF (SSA-BP-MEKF). This approach combines the mechanism-based observation advantages of the MEKF with a conventional BP neural network whose initial weights have been globally pre-optimized by SSA, performing online feedforward compensation for the nonlinear residuals during the observation process.
本文的主要贡献如下：
  • 建立了一种结合基于机理的观测与数据驱动技术的误差前馈算法。MEKF提供基础状态观测，而经SSA优化的传统BP神经网络输出非线性残差补偿，从而实现优势互补。
  • 采用SMA在0°C、25°C和45°C下离线识别等效电路参数，为不同恒温条件下的SOC估计提供特定温度的模型参数。同时，利用SSA预优化传统BP神经网络的初始权重，有效缓解了传统网络易陷入局部最优和终端发散的问题。
  • 验证在0°C、25°C和45°C以及多种动态驾驶循环下进行，包括动态应力测试（DST）、US06、联邦城市驾驶循环（FUDS）和北京动态应力测试（BJDST）。结果表明，所提出的SSA-BP-MEKF在25°C时跨循环最大绝对误差（MaxAE）控制在2.21%以内，并将最严苛的BJDST循环的MaxAE限制在0°C时2.65%以内、45°C时1.49%以内，证明了其在不同工况和宽温度范围内的鲁棒性。

2. 电池建模与参数辨识

2.1. 二阶RC模型

本文采用二阶电阻-电容（RC）等效电路模型[32]来表征锂离子电池的电化学特性，如图1所示.
Batteries 12 00437 g001
图1。二阶RC模型。
在Figure 1, R0是欧姆内阻；R1以及C1分别表示电化学极化电阻和电容；R2以及C2分别表示浓差极化电阻和极化电容；U1以及U2表示极化电压；Ut分别是端电压和工作电流，其中放电定义为正，充电定义为负。基于电路网络拓扑结构，连续时间状态空间微分方程如下：I其中
U˙1=−1R1C1U1+1C1IU˙2=−1R2C2U2+1C2IUt=UOCV−U1−U2−IR0
表示电池开路电压（OCV）。考虑到OCV与SOC之间受环境温度显著影响的非线性映射关系，本文基于混合脉冲功率特性（HPPC）测试，在0 °C、25 °C和45 °C的温度水平下，离线提取并校准了电池的OCV-SOC映射曲线，如图UOCV所示。不同温度下OCV轨迹的局部差异凸显了进行宽温域建模的必要性和物理依据。图2图1
Batteries 12 00437 g002
图2。在0 °C、25 °C和45 °C的恒温箱设定温度下的OCV-SOC映射曲线。
电池SOC的时域演化由安培小时积分法描述：
SOC(t)=SOC(0)−∫0tηI(s)3600Qnds
其中SOC(0)表示初始荷电状态，Qn指当前环境温度下实际可用的额定容量，η代表库仑效率。
为了满足微处理器中状态观测器数字递归计算的要求，必须将连续时间模型转换为其等效的离散时间模型。通过将电池端电流I作为系统输入，系统状态变量配置为：
x=[SOC,U1,U2]T
假设系统输入电流在一个采样间隔Δ内保持不变t，连续状态空间方程被解析离散化。因此，相应的离散状态空间模型表示为：
SOCk+1U1,k+1U2,k+1=1000exp−Δtτ1000exp−Δtτ2SOCkU1,kU2,k+−ηΔt3600QnR11−exp−Δtτ1R21−exp−Δtτ2Ik
τ1 = R1C1
τ2 = R2C2
表示电池开路电压（OCV）。考虑到OCV与SOC之间受环境温度显著影响的非线性映射关系，本文基于混合脉冲功率特性（HPPC）测试，在0 °C、25 °C和45 °C的温度水平下，离线提取并校准了电池的OCV-SOC映射曲线，如图τ1分别是端电压和工作电流，其中放电定义为正，充电定义为负。基于电路网络拓扑结构，连续时间状态空间微分方程如下：τ2表示表征内部极化过程的时间常数，并且k表示离散时间步长。由于等效电路参数与温度相关，参数向量θ包含R0, R1, R2, C1，并且C2使用文中描述的SMA和HPPC数据，分别在0°C、25°C和45°C下进行识别第2.2节对于每次恒温测试，离散时间状态空间模型中采用相应的参数集，并且在整个测试过程中保持不变。

2.2. 通过SMA进行模型参数辨识

在构建的二阶RC模型中第2.1节包含温度相关参数，这些参数针对三种研究温度条件（0 °C、25 °C和45 °C）分别进行离线辨识。在本节中，在0 °C、25 °C和45 °C温度水平下获取的HPPC测试数据被用作参数辨识的系统激励源。为了解决无约束启发式算法在多维空间搜索时易出现非确定性发散的问题，引入了基于物理的边界约束。在HPPC脉冲电流I发生阶跃变化瞬时，极化电容电压保持连续，因此模型端电压的瞬时阶跃变化ΔU仅受以下因素控制R0. 基于这一特性，针对……的物理约束基准R0可以建立：
R0≈|ΔU||I|
同时，根据弛豫期间极化电压的指数衰减特性，相应地校准了表征极化电阻和极化电容搜索空间的特定上下限（UB, LB）。
在上述所有物理边界约束下，参数辨识被表述为一个最小化终端电压重构误差的多维非线性优化问题。采用SMA算法进行参数辨识，以确保在复杂非线性条件下的解的准确性[24]。在SMA中，个体空间位置直接映射到待辨识的参数集θ，评估适应度函数S(θi）被表述为比较实际HPPC测量终端电压的均方根误差（RMSE）Ut,k与模型预测的终端电压一起U^t,k在参数集下θi:
S(θi)=1N∑k=1NUt,k−U^t,k(θi)2
其中N表示采样点的总数。该识别目标旨在确定最优解θbest从而获得最小的S(θi)值，且位于约束边界内。在优化过程中，参数集的空间位置更新方程θ在t第-次迭代是：
θi(t+1)=u1·(UB-LB)+LB,u1<zθbest(t)+vb·(W·θr1(t)−θr2(t)),u2<pvc·θi(t),u2≥p
= tanh|θDF(θi) − DF|
= arctanh(−( = arctanh(−(t/tmax) + 1)
表示电池开路电压（OCV）。考虑到OCV与SOC之间受环境温度显著影响的非线性映射关系，本文基于混合脉冲功率特性（HPPC）测试，在0 °C、25 °C和45 °C的温度水平下，离线提取并校准了电池的OCV-SOC映射曲线，如图θi(t) 表示第i个参数集的当前位置；θbest(t) 代表当前最优参数；θr1(t) 和θr2(t) 构成从该总体中随机选择的两个独立成员的空间位置；u1分别是端电压和工作电流，其中放电定义为正，充电定义为负。基于电路网络拓扑结构，连续时间状态空间微分方程如下：u2表示在[0, 1]上服从均匀分布的随机变量；以及z是用于维持种群多样性的变异常数。控制参数和自适应权重调整机制描述如下。控制阈值p用于评估当前参数集的优化潜力θi，其中S(θi)表示当前适应度值，并且DF代表最佳适应度。振荡因子vb在[−a, a]内服从均匀分布，且边界a随迭代次数非线性衰减；tmax作为最终迭代限制，而vc作为一个线性衰减参数。这种自适应权重W根据适应度排名动态调整更新步长 [24]，从而平衡全局探索与局部收敛能力。
由SMA离线识别的三组特定温度参数集分别被纳入离散时间状态空间模型，用于0°C、25°C和45°C的相应测试。在相应的行驶循环中，每组参数集保持固定，不进行实时温度驱动的参数切换。识别出的参数将通过第4节中展示的宽温域SOC闭环估计结果进行进一步验证。第4节.

3. 研究方法

3.1. 通过MEKF进行状态观测

锂离子电池的SOC估计本质上是非线性系统的状态估计问题。如在第2.1节中建立的离散时间状态空间模型所示，状态转移方程表现出线性特征，而观测方程由于包含UOCV而表现出强烈的非线性。为了克服这种非线性，传统方法通常在当前估计点对非线性观测函数进行一阶泰勒级数展开，从而将其转换为用于递归状态估计的局部线性化模型[33]。本研究采用改进的扩展卡尔曼滤波（MEKF）作为基于机理的SOC估计状态观测器。状态转移矩阵Ak−1以及输入矩阵Bk−1这些模型是使用粘菌算法（SMA）离线识别的特定温度等效电路参数构建的，该算法在第2.2节中。对于在0 °C、25 °C或45 °C下进行的每次恒温实验，在SOC估计之前会选择相应的参数集，并在整个行驶循环中保持不变。随后，MEKF利用测得的电流和端电压递归估计SOC和极化电压。在此基础上，所提出的联合估计框架将基于机理的观测器与数据驱动的残差补偿模块相结合。该非线性离散时间系统的状态方程和观测方程表示如下：
xk=Ak−1xk−1+Bk−1uk−1+wk−1yk=g(xk,uk)+vk
xk=[SOCk,U1,k,U2,k]T∈ℝ3×1
ℝk = Ik ∈ ℝ1×1
ℝk = Ut,k ∈ ℝ1×1
ℝw ∈ ℝ3×3
ℝv ∈ ℝ1×1
表示电池开路电压（OCV）。考虑到OCV与SOC之间受环境温度显著影响的非线性映射关系，本文基于混合脉冲功率特性（HPPC）测试，在0 °C、25 °C和45 °C的温度水平下，离线提取并校准了电池的OCV-SOC映射曲线，如图xk表示系统状态向量，其元素分别为时间步k时的SOC、一阶极化电压和二阶极化电压；uk作为输入变量；而yk构成观测变量。wk−1与此同时vk分别表示这些独立同分布的零均值系统过程噪声和测量噪声，其对应的协方差矩阵为Qw分别是端电压和工作电流，其中放电定义为正，充电定义为负。基于电路网络拓扑结构，连续时间状态空间微分方程如下：Rv.
主要系统状态转移矩阵和控制输入矩阵分别表示为Ak−1分别是端电压和工作电流，其中放电定义为正，充电定义为负。基于电路网络拓扑结构，连续时间状态空间微分方程如下：Bk−1，它们提取自方程(4)中的离散时间模型。其数学表达式定义如下：
Ak−1=1000exp−Δt/τ1000exp−Δt/τ2
Bk−1=−ηΔt3600QnR11−exp−Δt/τ1R21−exp−Δt/τ2
对于在0°C、25°C或45°C下进行的每次实验，用于构建这些矩阵的电阻和电容参数被赋予由SMA离线确定的相应值，并在单个测试期间保持不变。非线性观测函数为：
(SOC(xk,uk) = UOCV(SOCk) − U1,k − U2,k − IkR0,k
通过在先验状态估计值附近评估观测函数x^k−，可以推导出相应的雅可比矩阵Ck为：
Ck=∂g(xk,uk)∂xk|xk=x^k−=∂UOCV∂SOCSOC=SOC^k−,−1,−1
其中∂UOCV/∂SOC表示在先验荷电状态下评估的OCV-SOC映射曲线的导数SOC^k−，它是状态向量的SOC分量x^k−.
基于构建的状态空间模型，MEKF的系统状态估计过程包含两个阶段：算法初始化和递归迭代。
(1) 算法初始化阶段：设置初始状态向量估计值x^0和初始误差协方差矩阵P0:
x^0=[SOC0,0,0]T,   P0=E(x0−x^0)(x0−x^0)T
这里，SOC是初始荷电状态，在静止条件下，两种极化电压的起始值均被初始化为0；0x0是控制系统的真实基准状态；E[·]表示数学期望算子。
(2) 递归迭代阶段（时间步k = 1, 2, …):
  • 先验状态预测：当前区间的先验状态估计k使用在步骤获得的后验状态估计进行计算k − 1:
    x^k−=Ak−1x^k−1+Bk−1uk−1
  • 协方差矩阵时间传播：确定步骤的先验误差协方差矩阵k:
    Pk−=Ak−1Pk−1Ak−1T+Qw
  • 卡尔曼增益计算：计算间隔的最优卡尔曼增益矩阵k通过引入推导出的观测矩阵Ck:
    Kk=Pk−CkT(CkPk−CkT+Rv)−1
  • 状态测量更新：使用测量创新值来修正该先验状态估计，该创新值是实际记录的端电压与预测值之间的比较yk与我们非线性观测函数得到的预测值进行比较，从而得出后验状态估计：
    x^k=x^k−+Kk[yk−g(x^k−,uk)]
  • 误差协方差的测量更新：在时间点构建后验误差协方差矩阵k，其中I表示三阶单位矩阵：
    Pk=(I−KkCk)Pk−
随着时间步的推进，算法迭代执行步骤1至5，从而完成系统状态变量的闭环递归估计。 advances, the algorithm iteratively executes Steps 1 through 5, thereby completing the closed-loop recursive estimation of the system state variables.

3.2. 基于SSA-BP的误差前馈补偿

基于在第3.1节中建立的MEKF估计框架，基于机理的观测器输出的SOC估计包含非线性残差，这主要是由于在强非线性工况下泰勒级数展开的截断误差所致。近年来，将卡尔曼滤波等基于机理的观测器与神经网络相结合进行残差补偿，已成为提升动态行驶工况下SOC估计准确性的前沿趋势[34,35为此，本节引入BP神经网络来构建非线性误差前馈补偿算法。为了克服传统BP神经网络在使用梯度下降法时容易陷入局部最优的固有局限性，采用SSA对BP网络的基础初始权重和阈值进行全局预优化[30]. 图3展示了基于SSA-BP的误差前馈补偿算法的完整流程图。
Batteries 12 00437 g003
图3。基于SSA-BP的误差前馈补偿算法流程图。
在本研究的联合估计算法中，输入特征向量Hk输入网络时被配置为包含电池工作电流Ik、端电压Ut,k以及来自MEKF的初步SOC估计值SOC^k，即：
Hk=Ik,Ut,k,SOC^kT
温度箱设定值用于将每个数据集与SMA离线识别的相应特定温度等效电路参数关联，且不包含在BP神经网络输入向量中。因此，采用3-8-1 BP神经网络来生成SOC误差补偿值ΔSOC。k隐藏层神经元的数量是参考先前研究中报告的经验关系选定的[36]，如公式(29)所示：
m=n+l+a
此处，表示隐藏层神经元数量；分别是端电压和工作电流，其中放电定义为正，充电定义为负。基于电路网络拓扑结构，连续时间状态空间微分方程如下：分别代表输入和输出节点的数量；以及是一个经验调整系数。在本研究中，= 3 且= 1. 设置= 6 产生= 8 根据公式(29)，对应于所采用的3-8-1 BP神经网络拓扑结构。因此，优化维度表征SSA调优目标参数的数学等式等于网络中嵌入的所有权重和偏置的总数。 = 3 and l = 1. Setting a = 6 yields m = 8 according to Equation (29), corresponding to the adopted 3-8-1 BP neural network topology. Consequently, the optimization dimension d characterizing the parameters targeted for SSA tuning equates mathematically to the aggregate count of all weights and biases embedded within the network.
在此SSA中，待优化的权重和阈值的特定向量被映射到一只麻雀个体在d维搜索空间中的位置。假设种群规模等于n，第i次迭代时第t个个体的空间位置公式如下：
xit=xi,1t,xi,2t,…,xi,dt
根据个体适应度值，即BP网络的均方误差，种群被分为生产者、觅食者和感知危险的麻雀。
适应度较高的生产者负责在全球范围内探索最优参数区域。其位置更新方程为：
xit+1=xit·exp−tα·imax,R2<STxit+Q·L,R2≥ST
α ∈ (0,1]
R2 ∈ [0,1]
ST ∈ [0.5,1]
表示电池开路电压（OCV）。考虑到OCV与SOC之间受环境温度显著影响的非线性映射关系，本文基于混合脉冲功率特性（HPPC）测试，在0 °C、25 °C和45 °C的温度水平下，离线提取并校准了电池的OCV-SOC映射曲线，如图imax定义了绝对迭代限制；α作为随机变量；R2表示指定的警告值；ST作为安全阈值；Q构成一个服从正态分布的随机变量；并且L表示一个1×d全1矩阵。
拾荒者跟随生产者进行局部强化开发。其位置更新规则描述如下：
xit+1=Q·expxworstt−xiti2,i>n2xpt+1+|xit−xpt+1|·A+·L,i≤n2
表示电池开路电压（OCV）。考虑到OCV与SOC之间受环境温度显著影响的非线性映射关系，本文基于混合脉冲功率特性（HPPC）测试，在0 °C、25 °C和45 °C的温度水平下，离线提取并校准了电池的OCV-SOC映射曲线，如图xworstt表示活跃种群中空间位置最差的个体；xpt+1确定当前最优发现者的空间坐标；A作为 1 ×d矩阵包含随机设置为1或-1的组件，其中A+定义为：
A+=AT(AAT)−1
感知到威胁的麻雀占整个种群的10%到20%，它们引入随机扰动，旨在防止搜索机制陷入局部最优解。其对应的空间调整公式为：
xit+1=xbestt+β·|xit−xbestt|,fi>fgxit+Ks·|xit−xworstt|(fi−fw)+ε,fi=fg
表示电池开路电压（OCV）。考虑到OCV与SOC之间受环境温度显著影响的非线性映射关系，本文基于混合脉冲功率特性（HPPC）测试，在0 °C、25 °C和45 °C的温度水平下，离线提取并校准了电池的OCV-SOC映射曲线，如图xbestt定义了整体最优空间位置；β作为步长的控制参数；Ks∈ [−1,1] 作为随机步长因子；fi, fg，并且fw分别代表当前个体的评估适应度、整体最佳适应度和绝对最差适应度；而ε作为一个无限小的常数。
图3作为停止条件，而非继续迭代的条件。在每一回合SSA种群位置更新后，都会检查此条件。如果，则迭代计数器增加（ ≥ + 1），算法返回进行下一回合的适应度评估。否则，优化终止。通过上述交替迭代过程，SSA输出最优个体参数，并将其注入BP神经网络，以确定初始化时的权重和阈值。高精度误差补偿值ΔSOCmax网络输出随后以前馈方式注入主观测器。t < imax, the iteration counter is incremented (t = t + 1), and the algorithm returns to fitness evaluation for the next iteration. Otherwise, the optimization terminates. Through the above alternating iterative process, the SSA outputs the optimal individual parameters and injects them into the BP neural network to finalize the weights and thresholds at initialization. The high-precision error compensation value ΔSOCk output by the network is then injected into the main observer in a feedforward manner.

3.3. SSA-BP-MEKF的融合与实现

针对锂离子电池在复杂动态工况下易受非线性扰动影响的问题，并考虑到机理模型参数固有的时变特性限制了传统滤波算法的整体估计精度，本研究提出了一种融合物理机理与数据驱动技术的联合SOC估计算法。该算法的完整架构布局详见图4该基于基础机制的观测器采用了先前构建的MEKF，并引入了由SSA优化的BP神经网络，以提取非线性状态特征并进行前馈误差补偿。执行该联合估计算法的具体实施阶段详述如下：
  • 机理模型参数标定：基于HPPC测试曲线，在0°C、25°C和45°C的温度水平下获取电池实验数据。利用SMA执行离线参数辨识以表征二阶RC模型，生成宽温度范围内的OCV-SOC映射曲线及相关的电阻和电容参数。利用这些参数，构建包含过程噪声和测量噪声w的离散状态空间方程，从而为后续的状态观测奠定物理模型基础。Rv is constructed, thereby laying the physical model foundation for the subsequent state observation.
  • 滤波状态观测与特征提取：基于校准模型执行MEKF算法。通过先验状态预测、误差协方差更新以及在时间步k的卡尔曼增益计算，算法完成闭环递归并输出SOC^k。在每个时间步，将变量Ik, Ut,k，并且SOC^k组合形成三维输入特征向量Hk用于BP神经网络。温度标签用于将测试数据与相应的离线识别等效电路参数关联起来，并且不包含在Hk.
  • SSA全局预优化：构建用于非线性误差拟合的BP神经网络，其核心拓扑结构配置为3个输入节点、8个隐藏节点和1个输出节点。部署SSA通过初始化麻雀种群、计算个体适应度值，并交替更新生产者、觅食者和感知危险的麻雀的位置，从而全局优化网络参数。优化过程输出全局最优的初始权重矩阵和偏置向量，从而克服传统梯度下降方法易陷入局部最优的问题。
  • 表征神经网络的序列训练与参数确定：在0°C、25°C和45°C的热环境下，收集DST驾驶循环中各温度下的序列时间序列数据，并提取第2步中定义的相应特征变量集。为保持电池动态极化特性的时间连续性，将DST数据集的前80%按严格的时间顺序划分为训练集。将第3步优化中获得的初始参数注入BP神经网络，通过交替进行前向传播（用于误差计算）和反向传播（用于权重更新）进行监督训练。一旦满足均方误差终止条件，网络权重和阈值即被确定。
  • 多工况下的在线状态融合与验证：在实际在线估算阶段，实时获取的特征向量Hk被输入到最终确定的SSA-BP神经网络中，通过前向计算输出非线性误差补偿值ΔSOCk随后，机理模型输出SOC^k与数据驱动补偿（ΔSOCk）在求和节点处通过前馈融合相结合，得出最终的最优SOC估算值（SOC^opt,k):
    SOC^opt,k=SOC^k+ΔSOCk
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图4。所提出的SSA-BP-MEKF联合SOC估计算法流程图。
为了全面评估所提出的联合估计算法的泛化性能和固有鲁棒性，将训练完成并定型的算法应用于DST数据集剩余的20%作为验证集，以及包括FUDS、US06和BJDST在内的复杂动态驾驶循环（这些循环在网络训练期间完全未见），以进行跨循环精度验证。

4. 实验设置与测试工况

4.1. 实验设置与数据预处理

如图所示图5，实验系统包括由深圳市新威科技股份有限公司（中国深圳）制造的CE-4008Q5V30A-SR充放电测试仪、一台主机PC、由巨力仪器股份有限公司（台湾新北市）制造的ETH-408-70-CP-AR恒温箱以及锂离子电池。算法使用MATLAB R2023b实现。
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图5。锂离子电池的实验测试装置。
实验中采用了一款商用INR18650-20R圆柱形锂离子电池（三星半导体，韩国水原）。该电池基于三元材料体系，额定容量为2.0 Ah。为了充分验证联合估计算法在不同环境温度下的鲁棒性，在整个实验过程中，恒温箱的内部温度被严格控制在0 °C、25 °C和45 °C。
在每个温度水平下，测试流程分为两个部分。首先，对电池执行HPPC测试序列，以便在宽温度范围内离线提取OCV-SOC映射曲线以及表征二阶RC模型的参数。随后，根据预定义的动态驾驶循环（DST、FUDS、US06、BJDST）对电池施加动态电流激励曲线，并记录工作电流和端电压k以严格的1 Hz采样频率持续采集。收集到的原始时间序列数据直接流式传输至主机PC进行存储。Ut,k are continuously captured at a strict 1 Hz sampling frequency. This collected raw time-series data is streamed directly to the host PC for storage.
主机PC获取的原始时间序列数据首先进行去噪和平滑预处理。处理后的数据随后导入模拟环境进行离线分析和在线模拟。在数据预处理过程中，温度箱设定值（0 °C、25 °C和45 °C）被指定为数据集层面的温度标签。每个温度标签用于将实验数据与SMA离线识别的相应特定温度等效电路参数集关联起来。如第3.2节所述，BP神经网络使用MEKF的运行电流、端电压和初步SOC估计值作为其三个动态输入。在单体测试期间，温度标签不被视为连续测量的输入。

4.2. 跨周期验证方案

为了系统地评估所提算法在不同动态激励及多变热环境下的固有泛化性能，本文设计了一种跨周期算法验证方案。具体的验证过程分为两个不同阶段：离线训练与跨周期测试。
(1)
训练和验证子集的划分：对于SSA-BP神经网络的离线训练，采用按时间顺序的留出验证策略。隔离0°C、25°C和45°C温度水平下的DST循环测试序列。在每个单独的温度水平上，时间序列序列的前80%部分被分配为训练子集，用于促进SSA-BP神经网络内的非线性特征提取和权重迭代；同时，剩余的20%作为验证子集，用于评估该网络的收敛状态。
(2)
跨循环测试集设计：在完成离线训练并确定SSA-BP-MEKF算法参数后，构建一个独立的泛化测试集。该测试集采用未参与模型训练的三种典型动态驾驶循环数据，即US06、FUDS和BJDST，每种循环涵盖0 °C、25 °C和45 °C三个温度等级。预处理后的电流作为模型输入，而端电压k则作为MEKF的测量值。随后，从MEKF获得的初步SOC估计值与分别是端电压和工作电流，其中放电定义为正，充电定义为负。基于电路网络拓扑结构，连续时间状态空间微分方程如下：t,k相结合，形成，提供给BP神经网络的三维输入特征向量。k and Ut,k to form Hk, the three-dimensional input feature vector supplied to the BP neural network.

4.3. 评估指标

为了评估所提算法在不同温度和工况下表现出的SOC估计精度和运行鲁棒性，本文采用了三种统计指标：RMSE、平均绝对误差（MAE）和最大绝对误差（MaxAE）。相应的计算公式如下：
RMSE=1N∑k=1N(SOCTrue,k−SOC^est,k)2
MAE=1N∑k=1N|SOCTrue,k−SOC^est,k|
MaxAE=max1≤k≤N|SOCTrue,k−SOC^est,k|
表示电池开路电压（OCV）。考虑到OCV与SOC之间受环境温度显著影响的非线性映射关系，本文基于混合脉冲功率特性（HPPC）测试，在0 °C、25 °C和45 °C的温度水平下，离线提取并校准了电池的OCV-SOC映射曲线，如图N代表整个测试周期内采样实例的总数；SOC是电池在时间步的真实SOC值True,kk（对应实验曲线中SOC_True值的离散数据点）；以及SOC^est,k是时间步k下由待评估算法（即基础MEKF、BP-MEKF和SSA-BP-MEKF）输出的SOC估计值。在这些指标中，RMSE对大幅偏差保持高度敏感，从而反映了估计结果的整体全局稳定性；MAE表征了估计误差固有的平均离散程度；而MaxAE反映了局部极端偏差，并作为评估算法在复杂动态激励下抑制误差发散能力的核心指标。

5. 结果与讨论

5.1. 基准验证

如第4.2节所述，DST循环数据的前80%已用于离线阶段完成BP神经网络的参数迭代，而剩余的20%则用于监测其收敛性。在离线训练确定网络权重和SSA最优参数后，该算法在Simulink R2023b中重新实现，通过全周期DST回测来评估其基准分布内拟合精度和连续跟踪能力。图6展示了基础MEKF、基于BP补偿的BP-MEKF以及所提出的SSA-BP-MEKF在0 °C、25 °C和45 °C三个温度下的全周期估计结果和误差带。如图所示，SOC_K1、SOC_K2和SOC_K3分别对应三种算法的估计SOC（SOC^est,k）曲线。具体而言，图6a,d,g展示了基础MEKF的跟踪性能；图6b、e、h反映了引入BP神经网络后的残差补偿效果；以及图6c、f、i展示了经SSA全局权重优化后的最终预测性能。
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图6。不同算法在DST工况下宽温度范围内的SOC估计结果与误差对比：() 0 °C下的MEKF；() 0 °C下的BP-MEKF；() 0 °C下的SSA-BP-MEKF；() 25 °C 下的 MEKF；() 25 °C下的BP-MEKF；() 25 °C下的SSA-BP-MEKF；() 45 °C下的MEKF；() 45 °C下的BP-MEKF；() 45 °C下的SSA-BP-MEKF。) BP-MEKF at 25 °C; (f) SSA-BP-MEKF at 25 °C; (g) MEKF at 45 °C; (h) BP-MEKF at 45 °C; (i) SSA-BP-MEKF at 45 °C.
具体而言，如图6a–c所示，在0°C的低温条件下，基础MEKF的最大绝对误差为0.0468。采用传统的BP补偿时，由于低温极化具有高度非线性特征，BP-MEKF会出现局部发散，误差增加至0.0549。在进一步引入SSA进行全局优化初始权重后，SSA-BP-MEKF有效克服了局部最优缺陷，将该指标降低至0.0152，预测曲线与真实SOC高度匹配。同样，如图6d–f，在25 °C的室温条件下，基础MEKF的最大绝对误差为0.0408。采用常规BP补偿后，该值达到0.0546。经过SSA优化后，全周期误差被限制在0.0139。此外，如图图6在45 °C的高温条件下，MaxAE从仅使用基础MEKF时的0.0554，在经过常规BP补偿后降至0.0372，最终在SSA全局优化下收敛至0.0113。全周期DST回测结果表明，离线训练的SSA-BP-MEKF在0 °C、25 °C和45 °C下均实现了较高的分布内拟合精度。表1总结了所示DST周期下三种算法的MaxAE值图6为了进一步验证所提出的算法是否有效捕捉了电池潜在的物理动态映射，在后续章节中，将使用最终确定的参数对模型进行零样本泛化测试，测试条件为训练期间未见过的分布外动态驾驶循环（US06、FUDS、BJDST）。
表1。三种温度下DST循环的MaxAE对比。

5.2. 25 °C下的跨周期验证

在DST周期下完成离线训练和参数确定后，引入了三个未参与训练的典型动态驾驶循环（FUDS、US06和BJDST），以验证算法在未见动态激励下的泛化性能。图7展示了三种估计算法在25 °C下的连续跟踪曲线和误差分布。FUDS、US06和BJDST循环下的对应MaxAE值汇总于表2用于定量比较。图中SOC_K1、SOC_K2和SOC_K3分别代表基础MEKF、BP-MEKF以及所提出的SSA-BP-MEKF的估计结果。
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图7。25 °C下跨循环SOC估计结果与误差对比：() FUDS工况下的MEKF；() FUDS工况下的BP-MEKF；() FUDS工况下的SSA-BP-MEKF；() US06下的MEKF；() US06下的BP-MEKF；() US06下的SSA-BP-MEKF；() BJDST下的MEKF；() BJDST下的BP-MEKF；() BJDST下的SSA-BP-MEKF。) BP-MEKF under US06; (f) SSA-BP-MEKF under US06; (g) MEKF under BJDST; (h) BP-MEKF under BJDST; (i) SSA-BP-MEKF under BJDST.
表2所示。25 °C下不同驾驶循环的MaxAE比较。
具体而言，如图7a–c所示，在FUDS循环下，基础MEKF的MaxAE为0.0391，且曲线表现出明显的跟踪滞后。引入常规BP补偿后，循环初始阶段的局部误差仍高达0.0378。相比之下，SSA-BP-MEKF在经过SSA全局优化后，将该指标进一步降低至0.0221，显著改善了预测曲线与真实SOC的一致性。如图7所示d–f所示，在US06测试工况下，MEKF的最大绝对误差为0.0428。采用常规BP补偿后，该值降至0.0171。进一步引入SSA优化后，SSA-BP-MEKF的误差收敛至0.0125。如图7所示g–i，在BJDST循环下，MEKF在循环结束时产生0.0448的最大绝对误差。经过常规BP补偿后，BP-MEKF的该指标降至0.0140。所提出的SSA-BP-MEKF产生0.0156的局部误差。尽管该值接近BP-MEKF，但在整个循环中观察发现，SSA-BP-MEKF表现出更小的残差波动，有效抑制了电流突变点处由常规BP补偿模块引起的振荡。
上述跨周期测试结果表明，离线训练的SSA-BP-MEKF并未对单一训练数据集出现过拟合现象。SSA机制全局优化了初始网络权重，实现了局部误差与整体跟踪性能之间的平衡，从而验证了SSA-BP-MEKF在25 °C下的跨周期泛化能力。

5.3. 0 °C低温评估

在25°C基准温度下验证后，本节进一步研究了SSA-BP-MEKF在0°C低温条件下的跟踪性能。在低温下，锂离子电池内部的电化学反应动力学受到限制，非线性极化特性显著增强，这对估计算法的参数匹配和误差补偿能力提出了严峻挑战。图8全面展示了三种算法在0°C下FUDS、US06和BJDST跨循环测试中的连续跟踪曲线和误差带。相应的MaxAE值汇总在表3中，以便进行定量比较。具体而言，如图所示图8a–c，在FUDS循环下，基础MEKF的最大AE为0.0417。引入常规BP补偿后，由于低温极化特性的复杂性，网络极易陷入局部最优，导致补偿性能退化，BP-MEKF的误差增加至0.0491。通过SSA全局优化，SSA-BP-MEKF有效纠正了这一偏差，并将该指标降低至0.0141。如图所示图8d–f，在US06测试下，基础MEKF的最大绝对误差为0.0452，而BP-MEKF的最大绝对误差进一步增加到0.0480。引入SSA优化后，SSA-BP-MEKF克服了这一发散问题，误差收敛至0.0139。此外，如图所示图8在BJDST循环中，由于其表现出最剧烈的动态波动，补偿退化现象更为显著。基础MEKF的最大AE为0.0396，经过常规BP补偿后，BP-MEKF出现局部发散，该值增加至0.0588。相比之下，所提出的SSA-BP-MEKF通过全局优化机制约束BP网络的初始权重，将局部误差限制在0.0265。从全周期误差带观察，SSA-BP-MEKF在0°C时仍保持相对较小的残差波动幅度，从而避免了常规数据驱动补偿模块在严酷低温激励下的补偿退化。
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图8。0 °C下跨循环SOC估计结果与误差的对比：() FUDS工况下的MEKF；() FUDS工况下的BP-MEKF；() FUDS工况下的SSA-BP-MEKF；() US06下的MEKF；() US06条件下的BP-MEKF；() US06条件下的SSA-BP-MEKF；() BJDST条件下的MEKF；() BJDST下的BP-MEKF；() BJDST下的SSA-BP-MEKF。) BP-MEKF under US06; (f) SSA-BP-MEKF under US06; (g) MEKF under BJDST; (h) BP-MEKF under BJDST; (i) SSA-BP-MEKF under BJDST.
表3。0°C下不同驱动循环的MaxAE对比。
上述0°C下的验证结果表明，在强非线性极化作用下，未经优化的数据驱动补偿模块容易出现局部发散，导致补偿性能下降，进而损害整体估计精度。所提出的SSA-BP-MEKF利用SSA为误差补偿模块提供全局最优参数约束，有效抑制了传统BP补偿模块在复杂低温激励下的发散倾向。这组测试数据不仅证实了引入全局优化算法的必要性，还进一步验证了该机理-数据融合算法在低温环境下的鲁棒性。

5.4. 45°C高温评估

在0°C下验证后，本节评估了所提算法在45°C下的估计性能和误差发散抑制能力。高温往往会加剧电池侧反应并放大动态驾驶循环的随机性，从而对数据驱动算法的局部泛化能力提出挑战。图9展示了三种算法在45°C下FUDS、US06和BJDST跨循环测试中的SOC跟踪曲线和误差带。表4比较了它们的MaxAE值。具体而言，如...所示图9在FUDS循环下，基础MEKF的最大AE为0.0559。引入常规BP补偿后，虽然整体残差范围有所缩小，但BP-MEKF在循环末端出现局部发散，其误差仍达到0.0444。通过SSA全局优化，SSA-BP-MEKF有效抑制了这种发散现象，并将该值降低至0.0167。
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9所示。45 °C下跨周期SOC估计结果与误差对比：（) FUDS工况下的MEKF；() FUDS工况下的BP-MEKF；() FUDS工况下的SSA-BP-MEKF；() US06下的MEKF；() US06下的BP-MEKF；() US06下的SSA-BP-MEKF；() BJDST下的MEKF；() BJDST下的BP-MEKF；() BJDST下的SSA-BP-MEKF。) BP-MEKF under US06; (f) SSA-BP-MEKF under US06; (g) MEKF under BJDST; (h) BP-MEKF under BJDST; (i) SSA-BP-MEKF under BJDST.
表4。45 °C下不同驾驶循环的MaxAE对比。
如图所示图9d–f，在US06测试下，基础MEKF的最大绝对误差为0.0572，BP-MEKF的最大绝对误差为0.02。引入SSA优化后，SSA-BP-MEKF的误差带进一步收窄，其指标收敛至0.0109。此外，如图图9在BJDST周期下，误差发散现象最为显著。基础MEKF的最大AE为0.0512，经过常规BP补偿后，BP-MEKF由于无法完全捕捉高温非线性动力学特性，出现了严重的局部发散，误差增加至0.069。相比之下，所提出的SSA-BP-MEKF通过全局参数约束机制克服了这一缺陷，将局部误差限制在0.0149。
45 °C下的验证结果表明，在高温侧反应和动态随机性的耦合作用下，传统数据驱动补偿模块在局部区域容易出现残差发散，导致终端补偿性能下降。所提出的SSA-BP-MEKF利用SSA机制赋予BP神经网络更优的全局泛化权重，有效抑制了高温下的局部过拟合现象。结合0°C低温条件下的测试结果，这组数据全面验证了该机理-数据融合算法在0°C至45°C宽温度范围及复杂动态激励下的高精度和鲁棒性。

5.5. 全面鲁棒性评估

图10, 图11分别是端电压和工作电流，其中放电定义为正，充电定义为负。基于电路网络拓扑结构，连续时间状态空间微分方程如下：图12分别展示了基本MEKF、BP-MEKF和SSA-BP-MEKF在25°C、0°C和45°C温度下关于RMSE、MAE和MaxAE的对比。综合统计结果表明，在四种动态驾驶循环（DST、US06、FUDS和BJDST）以及测试的宽温度范围内，所提出的SSA-BP-MEKF始终获得最低的误差指标，展现出最高的估计精度和出色的环境适应性。
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图10。不同算法在25°C下SOC估计的统计误差对比：（) DST循环；() FUDS循环；() US06循环；() BJDST 周期。c) US06 cycle; (d) BJDST cycle.
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图11。不同算法在0°C下SOC估计的统计误差对比：（) DST循环；() FUDS循环；() US06循环；() BJDST 周期。c) US06 cycle; (d) BJDST cycle.
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图12。45 °C下不同算法SOC估计的统计误差对比：() DST循环；() FUDS循环；() US06循环；() BJDST 周期。c) US06 cycle; (d) BJDST cycle.
图10展示了25 °C下的统计误差结果。四种驾驶工况下对应的RMSE、MAE和MaxAE值汇总于表5用于定量比较。在此温度下，SSA-BP-MEKF在DST、FUDS、US06和BJDST工况下的平均绝对误差（MAE）分别为0.17%、0.33%、0.58%和0.33%。相比之下，基础MEKF通常表现出更大的误差，在US06工况下的MAE为2.89%，在BJDST工况下的均方根误差（RMSE）为2.75%，而所提出的SSA-BP-MEKF在相同的BJDST工况下RMSE仅为0.38%。此外，BP-MEKF在US06工况下的MAE为0.52%，与所提出的SSA-BP-MEKF相当。然而，在反映局部极端偏差的MaxAE指标方面，SSA-BP-MEKF的数值为1.25%，低于BP-MEKF的1.71%。上述统计结果表明，在25 °C下，所提出的SSA-BP-MEKF不仅实现了较高的整体估计精度，而且在复杂动态驾驶工况下展现出优异的残差收敛和发散抑制能力。
表5。25 °C下SOC估计误差的统计比较。
图11展示了0°C下的统计误差结果。四种驾驶工况下的对应RMSE、MAE和MaxAE值汇总在表6进行定量比较。数据表明，在低温下非线性极化增强的情况下，传统的BP神经网络表现出鲁棒性下降的趋势，并且在某些复杂工况下会出现补偿退化。具体而言，尽管BP-MEKF在DST等某些循环下能降低RMSE，但在BJDST循环下会出现局部误差发散，其RMSE和MAE分别从基础MEKF的1.74%和1.31%上升至2.75%和2.2%。相比之下，所提出的SSA-BP-MEKF通过引入SSA全局优化机制克服了这一问题，在BJDST循环下将其RMSE和MaxAE分别限制在1.40%和2.65%。此外，在FUDS循环下，所提出的SSA-BP-MEKF实现了0.34%的MAE，显著低于基础MEKF在相同条件下的2.30%。上述统计结果表明，SSA在提高整体估计精度的同时，有效抑制了传统数据驱动补偿模块在低温条件下易出现的误差发散趋势，从而进一步增强了机理-数据融合算法的整体鲁棒性。
表6。0°C下SOC估计误差的统计比较。
图12展示了45°C下的统计误差结果。四种驾驶工况下的对应RMSE、MAE和MaxAE值汇总在表7用于定量比较。由于高温侧反应和动态驾驶循环随机性的共同影响，传统数据驱动补偿模块在这种条件下表现出局部误差发散。具体而言，尽管BP-MEKF将四个驾驶循环的RMSE从基础MEKF的4.04–4.38%降低到1.23–1.56%的范围，但其反映局部极端偏差的指标MaxAE却出现了退化。以BJDST循环为例，基础MEKF的MaxAE为5.12%。在引入常规BP补偿后，由于高温非线性特性引起的发散，该指标飙升至6.90%。相比之下，所提出的SSA-BP-MEKF有效抑制了这种发散。在涵盖四种复杂工况的高温测试集上，SSA-BP-MEKF的RMSE和MAE分别保持在0.78%和0.64%以内，且MaxAE在任何情况下均不超过1.67%。上述统计结果表明，在45 °C时，SSA全局优化机制不仅确保了整体估计精度，还有效抑制了终端误差发散，从而进一步证实了该机制-数据融合算法在复杂环境下的鲁棒性。
表7。45 °C下SOC估计误差的统计对比。
需要注意的是，本研究中的实验验证是在三个独立控制的环境温度（0 °C、25 °C和45 °C）下进行的，而非在连续变化的温度条件下。在每个温度下，使用SMA离线识别的等效电路参数在相应的驱动循环（DST、FUDS、US06和BJDST）中保持不变。因此，目前的结果证明了所提出的SSA-BP-MEKF在不同固定环境温度条件下的有效性，但并未直接建立其在连续温度变化过程中的性能。
在电池实际运行过程中，环境温度的变化和电池内部的发热可能导致电池温度发生波动。这些波动会影响等效电路参数、OCV-SOC关系以及电池可用容量。如果电池温度发生变化而模型参数保持不变，可能会出现参数失配和端电压预测误差，从而降低基于MEKF的SOC估计精度。此外，当运行条件与训练数据所代表的条件不同时，SSA-BP残差补偿模块的性能可能会受到影响。
为解决这一局限性，未来的工作将研究在所提框架中加入实时电池温度测量和依赖温度的参数更新策略（如查找表插值）。然而，这些扩展在当前研究中尚未实现或经过实验验证。因此，需要在动态变化的温度条件下进行进一步研究。

5.6. 统计显著性与计算复杂度评估

为了证明所提出的SSA-BP-MEKF的实际工程价值，本节评估了其统计显著性并量化了其计算复杂度。
首先，为避免单一实验结果的随机性并验证算法准确性的可靠性，进行了蒙特卡洛模拟。根据第5.2节的测试结果分别是端电压和工作电流，其中放电定义为正，充电定义为负。基于电路网络拓扑结构，连续时间状态空间微分方程如下：第5.4节，0°C低温环境与BJDST驾驶循环的耦合构成了SOC估计的严苛测试条件。通过验证该条件下的误差收敛特性，可以在三种环境温度（0°C、25°C和45°C）以及四种动态驾驶循环（DST、FUDS、US06和BJDST）下，有效评估所提算法的全局稳定性。因此，本研究建立了一种交叉循环验证方案，以0°C DST作为训练集，0°C BJDST作为测试集，并在此基础上执行了30次独立的重复估计实验。在每次运行中，SSA-BP网络被独立重新优化以获得一组新的网络参数，随后进行SOC估计和误差评估。选择30次运行是评估估计结果重复性与控制计算成本之间的实际平衡。
图13显示了三项评估指标，即RMSE（图13a），MAE（图13b)，以及MaxAE（图13c)中，所提算法实现了最小的误差中位数和最窄的箱线图分布。此处，med代表中位数，是试验次数。这表明所提算法在电池状态估计方面表现良好。因此，对30次独立试验得出的RMSE值进行了配对样本检验。在Shapiro-Wilk检验确认样本差异服从正态分布后，计算出的p值小于0.01。该结果否定了算法间无性能差异的零假设，证实了所提算法在准确性和稳定性方面的提升达到了统计学显著性。-test. After the Shapiro–Wilk test confirmed that the sample differences follow a normal distribution, the calculated p-value was less than 0.01. The outcome refutes the null hypothesis of no performance difference among the algorithms, confirming that the proposed algorithm’s improvements in accuracy as well as stability reach statistical significance.
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图13。BP-MEKF和SSA-BP-MEKF在0°C BJDST驾驶循环下SOC误差分布的箱线图：() RMSE；() MAE；() MaxAE。) MAE; (c) MaxAE.
其次，为了评估所提算法带来的计算读档，对每个核心模块的执行时间进行了量化。在整个动态驾驶循环中，基础MEKF每步平均耗时约16.64 μs。由于SSA已在离线阶段全局优化了BP网络的权重和阈值，在线部署仅涉及预训练网络的前向传播，每步仅增加0.197 μs的计算时间。
最终，所提出的SSA-BP-MEKF平均每步完成时间约为16.84 μs。与HEGO [37]等通常需要毫秒级单步执行时间的典型混合优化算法相比，所提出的算法在提高SOC估计精度的同时，将单步计算成本严格控制在微秒级。这表明该算法满足实际应用的实时性要求。

6. 结论

本文提出了一种机理-数据融合估计算法SSA-BP-MEKF。基于SMA在宽温度范围（0 °C、25 °C和45 °C）下离线识别的温度特定模型参数，该算法采用MEKF进行初始SOC估计。同时，引入SSA全局优化的BP神经网络对非线性残差进行前馈补偿，有效克服了传统BP神经网络易陷入局部最优和终端发散的问题。实验验证表明，在0°C、25°C和45°C温度下，针对DST、US06、FUDS和BJDST驾驶循环，所提出的SSA-BP-MEKF算法通常比对比算法获得更低的MaxAE值。在25°C的基准温度下，跨循环测试中的MaxAE不超过2.21%。在0°C和45°C的极端温度下，SSA-BP-MEKF成功抑制了传统BP补偿中常见的发散现象，且在要求最严苛的BJDST循环下，MaxAE分别被限制在2.65%和1.49%。综上所述，所提出的SSA-BP-MEKF算法在三种研究的固定环境温度条件（0 °C、25 °C和45 °C）以及多种动态驾驶循环下，均提高了SOC估计的准确性和鲁棒性。然而，其在电池温度持续变化下的估计性能仍有待研究。未来的工作将侧重于依赖温度的模型参数更新，以及动态热条件下的实验验证，以进一步提高所提算法的实际适用性。
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